بالرغم من حضوره في الحياة اليومية منذ عدة قرون بأشكال مختلفة، إلا أن اختراعه لم يكن بالسهولة التي نتعامل فيها معه اليوم. فهناك ثقافات لم تعرفه أصلاً، وهناك ثقافات قاومت دخوله إليها في واعتبرته أمراً بالغ التعقيد كما كان الأمر في أوروبا القرن الثالث عشر. ولكنه يشغل مكانة الصدارة في الحضارة السائدة اليوم.
وهو في الحقيقة كائن غريب. ذلك أنه يعني في إحدى صوره
أنه لا شيء، ولكن مجرد الحديث عنه يعني أنه شيء. فعند قولنا إن ما نملك الآن من
النقود هو الصفر، فهذا يعني أن جيوبنا فارغة وأننا أنفقنا ما كان فيها من نقود ولم
يبق منها شيء. نشير إليه أحياناً ببسط اليد للدلالة على اليد الخاوية. ونجمعه
بالقول "أصفاراً"، وهذا ليس بالجمع الرياضي، ذلك أنه دون الأرقام
والأعداد كلها، فجمع الكثير منه يساويه نفسه، وجمعه مع غيره لا يزيد ولا ينقص في
الأمر شيئاً على غير باقي الأرقام والأعداد إلى غير ذلك من خواص سنأتي على ذكرها
لاحقاً.
ونقول ساعة الصفر، ونتحدث عن درجة حرارة الصفر، الصفر
المئوي والصفر المطلق. وهو دلالة الخيبة والفشل كمن عاد صِفر اليدين، أو نال درجة
الصفر في اختبار أو امتحان. وهو على غير عادة الأرقام، لا نلفظ اسمه عند قراءته
كما في حالة العدد 309، فالثلاثة والتسعة تُلفظان أما هو فلا بالرغم من أهميته. ولكنه
هو الذي يعطي للثلاثة دلالتها، ومن غيره في مثالنا فستصبح بعِشر قيمتها. وعند وضعه
إلى يسار عدد فلا يُغيّر فيه شيئاً، وعند وضعه إلى يمين العدد فيضاعفه بعشر مرات.
والصفر في الواقع هو أنواع، ربما ثلاثة أنواع، تشترك في
الرمز نفسه وتتباين في المعنى والدلالة. وهو لم يستخدم الاستخدام نفسه منذ أول مرة
ظهر فيها هذا. وهو بحسب أستاذ الرياضيات الأمريكي توبياس دانتسيغ[1] (1884-1956)، كما يقول في
كتابه ّالعدد: لغة العلم": "إن اكتشاف الصفر في تاريخ الثقافات يتميز
دائماً بأنه إحدى أعظم إنجازات الجنس البشري". وهو كلام محق جداً، فلولاه
لعانينا من صعوبات كبيرة في مسيرة التقدم.
وبالرغم من أن العدّ بدأ منذ العصر الحجري الوسيط كما
تشير إلى ذلك بعض العِظام التي عُثر عليها هنا وهناك، إلا أن العدّ كما نعرفه لم
يظهر إلا مع حضارات ما بين النهرين والحضارة الفرعونية ثم الصينية، كما ظهر في
حضارات أمريكا اللاتينية. ولكن الصفر لم يستعمل على نحو مؤكد، فيما نعرف حتى الآن،
إلا مع نهاية القرن الرابع قبل الميلاد. أما ظهوره فيعود على الأغلب على القرن
السابع قبل الميلاد لدى البابليين. وصفر البابليين هو غير الصفر الذي نتحدث عنه
باعتباره قيمة، وإنما كان للإشارة إلى الخانة الفارغة كما في مثالنا السابق 309.
وهو لم يكتب بهذا الشكل، ولا الأرقام الأخرى.
ولكن لماذا لم يظهر لدى المصريين الفراعنة أو الصينيين
أيضاً أو غيرهم؟ الأمر يعود في الحقيقة إلى تباين أنظمة العدّ، فنظام العدّ
البابلي يختلف عن نظام العدّ المصري وعن الصيني. سنتعرّف بعجالة على نظامي العدّ
البابلي والمصري دون أنظمة العدّ الأخرى لمشابهتها الواحد أو الآخر بطريقة ما.
نظاما العدّ المصري والبابلي
نظام العدّ المصري
يلخص الشكل (1) فحوى نظام العد المصري الأول، كما أظهرته بعض أوراق البردي، وهي ليست كثيرة[2]، التي استقيت منها معرفتنا بنظام العدّ المصري القديم.
نرى في هذا الشكل الرقم واحد مشاراً إليه بخط شاقولي
صغير، ولا يوجد اثنان أو ثلاثة، وإنما رصف هذه الخطوط بجنب بعضها يسمح بتشكيل
الأرقام حتى التسعة. أما العشرة فلها شكل القنطرة، وكتابة العدد 11 تكون بخط
شاقولي وقنطرة، ويمكن كتابة أي عدد حتى 99 باستخدام هذه الرمزين، فالعدد 95 مثلا
يكتب برصف تسع قناطر وخمسة خطوط. ليس للترتيب هنا أية قيمة، وإنما من المستحسن جعل
القناطر مع بعضها والخطوط كذلك كي يسهل التعرف إلى العدد المطلوب. بعد ذلك يكون
رمز المائة الذي يشبه حرف الواو في العربية، ثم الألف والعشرة آلاف والمائة ألف ثم
المليون.
في الشكل (2) نرى في يساره الرمز الخاص بمائة ألف مكرر أربع مرات، وهذا يعني أننا أمام العدد 400000، والمعدود هو الثيران، وفي الرسم الأوسط من هذا الشكل نرى رمز المليون ورمز المائة ألف مكرر أربع مرات ورمز العشرة آلاف مكرر مرتان ورمز الألف مكرر مرة واحدة، والمحصلة إذاً هي 1422000، والمعدود هو الماعز. أما في الرسم اليميني فنرى رمز المائة ألف غير مكرر في حين أن رمز العشرة آلاف مكرر مرتان، أي أن المحصلة هي 120000، والمعدود هو رجل مكتوف اليدين، أي سجين. وهذا الشكل مأخوذ في الواقع من لوحة تعود للفرعون مينا لعام 3150 قبل الميلاد، تُظهر نتائج معركة فاز بها وسجل ما ظفر به.
ولكن كتابتهم للأرقام والأعداد تطورت مع الزمن. فبعد أن
عرفوا الكتابة باستخدام الحبر وأوراق البردي جعلوا لكل رقم من واحد إلى تسعة رمزاً
خاصاً به، وكذلك للعشرات، من عشرة إلى تسعين، ثم المئات، من مائة إلى تسع مائة، ثم
الألف والألفان إلى تسعة آلاف. وكان في هذا تبسيط كبير للكتابة الأعداد. ولكن هذا
كان يتطلب معرفة برموز الأرقام والأعداد، معرفة كتابتها وقراءتها.
وكما نلاحظ هنا فليس لهذا النظام حاجة إلى صفر الخانة، فهو ليس بنظام خانات وإنما هو نظام عدّ جمعي، وعلى قارئ العدد أن يجمع رموزه ذهنيا ليعرف مقداره. فالعدد 309 سيكتب برمز الواحد مكرراً تسع مرات مع رمز المائة مكرراً ثلاث مرات، وبذلك فلا داع للصفر.
نظام
العدّ البابلي والصفر الأول
استخدم البابليون، رمزين في العدّ، الأول شبيه بالمسمار (ومنه جاءت تسمية كتابتهم بالكتابة المسمارية) للإشارة إلى الواحد. ويشار إلى الاثنين بمسمارين، والثلاثة بثلاثة مسامير، وهكذا. الرمز الثاني هو الذي يشير إلى العشرة، وهو على شكل زاوية حادة رأسها إلى اليسار. فكتابة أحد عشرة كانت برسم الواحد وإلى يساره العشرة، والعدد 34 مثلاً كان برسم أربعة مسامير وثلاثة زوايا إلى يسارها. يُظهر الشكل (3) كيفية كتابة الأعداد من الواحد إلى 59.
قبل أن نمضي قدماً، لنتذكر أننا في نظامنا العشري (القائم على العشرة، أو الذي أساسه عشرة) نكتب الأعداد على أساس أن أولها في اليمين هو الآحاد، وإلى يساره تكون العشرات وإلى يسارها تكون المئات ثم الآلاف وهكذا. سنستعمل هذه التسميات فيما يلي ولكن على أن نعرف أن "الآحاد" في النظام البابلي ستكون من 1 إلى 59، ثم "العشرات" فتكون من 60 إلى 3599، ثم "المئات" فتبدأ من 3600 إلى... لنعود الآن إلى نظام العد البابلي بمعالجة أمثلة أخرى. لنأخذ العدد 117 مثلاً، فهو 60 مضافاً إليها 57، لذا برسم واحد (مسمار) في اليسار ثم خمس عشرات إلى يمينه ثم سبعة مسامير إلى يمينها ليكون الإجمالي 117 كما يظهر في الشكل (4).
لنأخذ كمثال آخر العدد 221، وهو عبارة عن 180 (ثلاثة أضعاف الستين) و 41. وهذا يعني رسم ثلاثة مسامير في اليسار ثم أربع عشرات إلى يمينها ثم مسمار واحد ليتشكّل العدد المطلوب. العدد 41 يقابل الآحاد في نظامنا العشري الذي نستخدمه حالياً، أما الثلاثة مسامير التي تشير إلى العدد 180 فتقابل العشرات في نظامنا العشري، وهو هنا جداء ثلاثة في ستين. وما يقابل المئات فهو يقابل الستون مضروبة بنفسها، على شاكلة مرتبة المئات في نظامنا التي هي جداء العشرة بنفسها. لذا فإن كتابة عدد مثل 3645 تكون على ما يبينه الشكل (5). ذلك أن العدد 3645 هو 60x
وكان ذلك أول رمز يشير إلى
الصفر. يجب الانتباه هنا إلى أنّ هذا الصفر هو ليس صفر قيمة، أي أنه ليس رقماً أو
عدداً وإنما هو فقط للإشارة إلى خلو العمود من القيمة. لنذكر أن البابليين كان
يستخدمون "صفرهم" هذا في الأعمدة الداخلية للعدّ، ولكن إن كان الصفر في
أقصى اليمين فلا يشيرون إليه وإنما على القارئ أن يعرف إن كان هناك صفر أو لا وذلك
من خلال السياق. فوضع مسمار واحد عند الحديث عن مجموعة من الجنود يعني أن المقصود
هو 60، والحديث عن جيش برسم مسمار واحد لا يعني أن الجيش مؤلف من جندي واحد وإنما
هو 3600 جندي، أي أن مرتبة الآحاد خاوية وكذلك مرتبة العشرات. طبعاً قد يكون الأمر
أكثر من ذلك، أي أن تكون مرتبة المئات أيضاً خاوية، وإنما المقصود هو مرتبة
الآلاف، أي أن الجيش مؤلف من 60 مضروبة بنفسها ثلاث مرات لنحصل على العدد 216000
وهذا غير معقول في تلك الأيام، إلا إذا كان المقصود حرباً هائلة شاركت فيها جيوش
عدة.
إذن،
احتاج نظام العدّ البابلي الصفر
ولذلك اخترعه، أما نظام العد المصري فلم يكن بحاجة له. ومع هذا فكان المصريون
يشيرون إلى المستوى الصفري عند البنا، بناء الأهرامات مثلاً، للإشارة إلى الخط
الفاصل بين ما فوق الأرض وما تحتها ولكن دون أن يأخذ ذلك معنى رياضياً وإنما كلمة
اصطلاح.
يبقى سؤال المهم: لماذا لم تكتشف الحضارة الإغريقية صفر الخانة أو الصفر الحسابي بالرغم من تقدمها الكبير في الرياضيات؟ فكتاب
إقليدس في الرياضيات "العناصر" لا يزال حتى اليوم العماد الرئيس في تعليم الرياضيات في المرحلة الثانوية. الجواب في شقين. الأول لأن نظام عدّهم اعتمد على الحروف الأبجدية، بعد أن أضافوا لها ثلاثة رموز خاصة، ذلك أن أبجديتهم تتألف من 24 حرفاً، الشكل (6). وكان لكل حرف قيمة ومرتبة على طريقة نظام العدّ المصري، وكانوا يشكلون الأعداد برصف الحروف بجنب بعضها مع وضع شحطة فوقها للدلالة على أن المقصود هو عدد وليس كلمة. وبالتالي فلا حاجة لهم بصفر الخانة. الثاني أنهم اهتموا بالهندسة أكثر من الجبر، وحتى الحسابات كانوا ينجزوها هندسياً. فإقليدس هو من برهن المتطابقات الشهيرة، وكان برهانه هندسياً.
الصفر الحسابي، الصفر الثاني
ظهر الصفر الحسابي في الهند.
وأول نص يشير إليه يعود إلى عام 628 ميلادية في قصيدة في كتاب يمكن ترجمة عنوانه
بـ"فتح الكون" وضعه الفلكي وعالم الرياضيات الهندي براهماغوبتا، وأعطى
الصفر كلمة "سونيا" التي تعني الخلاء. ووضعه في قصيدة إنما كان لتسهيل
تداوله عن ظهر قلب، وهو ما كانت عليه الكثير من الحضارات التي تتناقل معارفها
شفهياً. فالكتابة كانت للمدرسين أو للتوثيق. تشير بعض الوثائق إلى أن هذا الصفر
كان معروفاً منذ القرن الرابع في الهند ولكن دون الإشارة إلى تعريفه أو مصدره أو
خصائصه.
ذكر براهماغوبتا في قصيدته
خصائص صفره، وعرّفه بأنه باقي قسمة عدد بآخر بدون باق، وأنه في حالة الشكل الرباعي
الأضلاع يقابل اختفاء أحد هذه الأضلاع ليتحول الشكل الرباعي إلى مثلث. أو ما يكافئ
بطرح عدد من نفسه ومن ثم فلن يكون من باق. وفي كل هذه الحالات يكون هذا هو
السونيا. ويمكن وصفه بأنه ما يبقى في الجيب بعد إنفاق ما فيها. أما الشراء بأكثر
مما في الجيب فيعني الاستدانة أو العدد السالب. وتحدث براهماغوبتا عنه وعن إشارة
قسمته بعدد موجب أو عدد سالب. وعدد خصائص الصفر. وقال إن من خصائصه أنه عند جمعه
مع نفسه يبقى الناتج هو الصفر نفسه على غير الأعداد الأخرى، وأن إضافته إلى أي عدد
لن تكون نتيجة الإضافة سوى العدد نفسه، وتابع القول بأن جداء الصفر بأي عدد سيكون
الصفر نفسه على خلاف جداء أي عدد بعدد آخر. وقال أيضاً بأن قسمة الصفر على أي عدد
هي الصفر، وأن قسمة أي عدد على الصفر هي الصفر نفسه، وهذه الأخيرة خطأ لا يغتفر في
الرياضيات. فكل ما قاله براهماغوبتا كان صحيحاً إلا الجملة الأخيرة. وفي كل الأحول
فقد أعطي لهذا الكائن الجديد اسماً وأصبح مرادفاً لقيمة معدومة.
ومن المرجح أن براهماغوبتا لم
يكن الأول باستعمال هذا الكائن، ولكنه الأول من كتب عنه وعدد خصائصه. فقد استعمل
الهنود الصفر للخانة قبل براهماغوبتا، وعالجوا مسائل حسابية كثيرة كانت بحاجة
للصفر، ولكن ليس لدينا وثائق كافية للتأريخ للصفر القيمة قبل كتاب "فتح
الكون".
ومن بين ما وضعه الهنود هو
الأرقام المعروفة اليوم. التي تعطي رمزاً خاصاً، وليس حروفاً أبجدية، والأعداد
تكتب بحسب النظام العشري الذي نعرفه، ولم يتغير من أول معرفتنا بها. وقد ذكرها أول
مرة في بلاد الرافدين المطران النسطوري ساويرا سابوخت (575-667) عقب عودته من
الهند عام 662 مشيداً بنظامهم في العد والمؤلف من تسعة أرقام (وليس عشرة أرقام بما
يعني أن الصفر لم يكن قد استخدم في كتابة الأعداد وقتها). تُسمى، عالمياً، هذه
الأرقام خطأ بالأرقام العربية، وهي في الواقع أرقام هندية نقلها العرب إلى العالم
الذي عرفها عن طريقهم فسُميّت باسمهم.
استعمله العرب في الحساب والجبر
وكان في نظام عدهم. فقد ظهر في كتاب السجستاني عام 969 مع مجموعة الأرقام الأخرى،
أي أصبحت الأرقام عشرة أرقام. ربما ظهر قبل ذلك، ذلك أن الأعداد غالباً ما كانت
تذكر كتابة وليس برموزها الخاصة. ولكن هذا الصفر هو صفر المرتبة وليس الصفر
الحسابي.
يقول القفطي في كتابه تاريخ
العلماء بأم الأرقام الهندية وصلت إلى الدولة العباسية أيام الخليفة المنصور حملها
إليه هندي في كتاب، يعتقد أنه كتاب براهماغوبتا، يتحدث فيه عن كيفية حساب زوايا
النجوم، فأمر الخليفة بترجمة الكتاب للاستفادة منه. وهناك روايات أخرى تقول
بوصولها على نحو طبيعي نتيجة الاحتكاك مع الهند التي كانت قريبة من الإمبراطورية
العباسية وبسبب التجارة أيضاً. وأيا ما كان، فقد وضع الخوارزمي كتابه "الجمع
والتفريق في حساب الهند" عام 825 تقديراً، وهو كتاب مفقود في العربية، تُرجم
إلى اللاتينية في عام 1123 بعنوان [3] Algoritmi
de numero Indorum، وتوجد نسخة منه في مكتبة
فينّا. يشرح فيه الخوارزمي كيفية إجراء الحساب باستخدام نظام العد العشري.
انتشار
الصفر
والواقع
أن الصفر لم ينتشر بمفرده كمفهوم عام بالمعنى الذي ذكره براهماغوبتا وإنما انتشر
أولاً بمعنى خلوّ الخانة، أي مع الأرقام العربية التي وصلت أوروبا مرتين، المرة
الأولى كانت عن طريق إسبانيا، والثانية عن طريق الجزائر. وفي الثانية انتقل الصفر
بالمفهومين، صفر الخانة والصفر الحسابي. وفي المرة الأولى كان الأمر مجرد تعرف بقي
في نطاق ضيق، وكان وراء ذلك الراهب جيربير دو أورياك الذي أصبح بابا روما باسم
سيلفستر الثاني بين عامي 999 و 1003، وكان راهباً عالماً، تعرّف إلى جداول حساب
مواقع النجوم على يد علماء عرب عند إقامته في الأندلس، وتعرف إلى نظام العدّ
العربي (الهندي) وتعامل معه، لكن مهامه الدينية حالت دون نشره فعلياً لنظام العد
العربي واندثرت تلك المحاولة معه.
أما
المرة الثانية فكانت على يد الإيطالي ليوناردو بيزانو المعروف باسم الشهرة
ليوناردو فيبوناتشي، الذي كان يرافق أباه التاجر إلى ميناء ومدينة بجاية
الجزائرية، وهناك تعلم نظام العدّ العربي والعمليات الحسابية. ومن المرجّح أنه زار
العديد من المناطق على سواحل المتوسط العربية، وتعرّف أكثر إلى ما كُتب في العربية
عن الحساب والجبر. وعند عودته إلى إيطاليا وضع كتاب الحساب (Libre
abaci) عام
1202، قدّم فيه نظام العد العربي والصفر ودوره في نظام العد ومعناه الحسابي.
كان
الأوربيون حتى ذلك الوقت يستخدمون نظام العد الروماني، وهو نظام عدّ يستخدم بعض
الحروف اللاتينية ليلحق بها أرقاماً أو أعداداً، مثل الحرف I للإشارة إلى الواحد، والحرف V
للإشارة إلى الخمسة، والحرف X للإشارة إلى العشرة، وهكذا ليشكل منها مختلف
الأعداد، وهو نظام لا يزال قائماً ويستخدم في الإشارة إلى ترقيم الفصول في الكتب
الغربية أو في ترقيم صفحات تقديم كتاب، وإلى الساعة في ساعات الطرق والمحطات. ولكن
هذا النظام لم يكن عملياً في إجراء الحسابات.
رحّب
التجار بكتاب فيبوناتشي وبنظام العدّ العربي والحساب فيه، ولكن الأمر لم يكن كذلك
في كل مكان، فقد رفضته الكنيسة وحاربته، وقالت بأن أرقام هذا النظام يمكن التلاعب
بها وهي ليست بثبات الحروف اللاتينية، التي هي لغة الكنيسة الرومانية. كما أن فكرة
الصفر واجهت صعوبة في قبولها لدى الكثيرين، وأصبحت هذه الكلمة مرادفة لمعنى صعوبة
الفهم. ومن كلمة صفر العربية وضعت كلمة chiffre الفرنسية وكلمة cypher الإنكليزية، وهما كلمتان لا تزالا قيد
الاستخدام. فكلمة déchiffrer الفرنسية تشير إلى معنى فك الغموض أو إيجاد
المعنى، وهو المعنى نفسه لكلمة deciphring الإنكليزية. ولم يدخل الصفر العالم الغربي
وقبوله تماماً وفعلياً إلا مع نهاية القرن الخامس عشر.
أما عن
شكل الصفر، فهل هو النقطة أو الدائرة المستطالة عمودياً؟ في الواقع هناك دلائل
كثيرة اختلطت فيها النقطة بالدائرة، فمرات نرى النقطة ثم الدائرة ثم النقطة إلى أن
استقر الأمر على الدائرة، إلا في الأرقام العربية الشرق أوسطية إذ يُكتب نقطة،
وكذلك في الأبجديات المماثلة للعربية.
هناك من يقول بأن أول من كتب الصفر على شكل دائرة كان بطليموس في كتابه المجسطي الذي حدد فيه مواقع بعض النجوم ومتى وكيف رصدها، واستعمل الحرف الإغريقي أوميكرون ο
عُثر
على حجر منحوت في أحد المعابد الكمبودية كتب عليه الرقم 605 مع استعمال نقطة كبيرة
للإشارة إلى الصفر، ويعود هذا
الحجر للعام 683 ميلادية. كما عثر على كتابة منحوتة
على الحجر تعود لعام 876 دوّن عليها الرقم 270 بالشكل المكتوب هذا، أي ان الصفر له
الشكل المتداول حالياً أو قريب منه. كما جاء في أحد مقاطع كتاب للسجزي يعود لعام
969 وآخر للبيروني يعود لعام 1082 كتبا فيهما الصفر على شكل دائرة.
الصفر الثالث
الصفر الثالث هو مزيج من الصفرين الآخرين، وهو الصفر
المستخدم في الحاسوب. فالحواسيب تستخدم نظام عدّ يقوم على الخانات، ولكن برقمين
فقط، هما الصفر والواحد، ونسميه "نظام العدّ الاثناني". فالعدد 10 في
هذا النظام يقابل العدد 2 في النظام العشري، والعدد 11 في نظام العد الاثناني
يقابل العدد 3 في نظام العد العشري، والعدد 10000 في نظام العد الاثناني يقابل
العدد 16 في نظام العدّ العشري، وهكذا. وسبب اعتماد نظام العد الاثناني في
الحواسيب هو إمكانية تمثيلهما فيزيائياً. فمرور التيار الكهربائي يقابله 1
وانقطاعه أو عدم وجوده يقابله 0. وفي هذا النظام يمكن إجراء كل العمليات الحسابية
والمنطقية بالاعتماد فقط على الصفر والواحد دون الحاجة لأي شيء آخر.
وفي الخلاصة، فلولا الصفر الأول لواجهنا صعوبات
جمّة في العدّ، ولولا الصفر الحسابي لما عرفنا كل التقدم الذي وصلنا إليه في
الرياضيات، ولولا الصفر الثالث لما كانت هناك الحواسيب والهواتف الذكيّة التي
نعرفها. كل هذا لا يعني أننا لم نكن لنتطور كما نحن عليه الآن، ربما كان لنا أن
نتطور بأكثر أو بأقل، لا أحد يعرف، فالعبقرية الإنسانية كانت حاضرة دائماً لتتفتق
بالحلول الجديدة للمسائل الشائكة.
[1]
TOBIAS DANZIG (1884-1956), Number: The Language of Science
[2] سبب عدم العثور على الكثير من أوراق البردي يعود بالدرجة
الأولى إلى أن هذه الأوراق يصيبها التلف بفعل العوامل الجوية، إضافة إلى أن أعمال
التنقيب كانت موجهة بالدرجة الأولى إلى القبور والمباني دون الاهتمام كثيراً
بالحياة اليومية.
[3] ومن هذا العنوان جاءت
تسمية "الخوارزمية" المستخدمة في المعلوميات، والتي تعني خطوات متتالية
منتهية لحل مسألة.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق