مجلة نورٌ

أعلن في مطلع هذا الشهر أسماء الحائزين الأربعة على جائزة فيلدز في الرياضيات، وهي جائزة تقابل جائزة نوبل، تمنح مرة كل أربع سنوات لأربعة أشخاص على الأكثر لا يزيد عمر كل منهم عن الأربعين عاماً. مقدار الجائز هو 15 ألف دولار كندي على نقيض جائزة نوبل التي يبلغ مقدارها أضعاف ذلك. والمال المجني من هذه الجوائز غير مهم في الواقع إزاء الحصول على الوسام الذي يمثل اعترافاً من المجتمع العلمي بقيمة أعمال من يحصل على هذه الجوائز. من اليمين: أكشي فينكاتيش ثم بيتر شولتز ثم أليسيو فيغالي ثم كوشر بيركار والأربعة الفائزون لهذا العام أعلنت أسماؤهم في مؤتمر الرياضيات العالمي الذي عقد في ري ودي جانيرو، وهم: الإيراني البريطاني كوشر بيركار (40 سنة) والهندي الأسترالي أكشي فينكاتيش (36 سنة)، والإيطالي أليسيو فيغالي (34 سنة) وأخيراً الألماني بيتر شولتز (30 سنة). وكل منهم أستاذ جامعي. الأول في جامعة كمبردج، والثاني في ستانفورد في الولايات المتحدة والثالث في المعهد البوليتكنيكي في زيورخ والأخير في جامعة بون التي حصل فيها على كرسي الأستاذية ولمّا يبلغ الخامسة والعشرين من العمر. وباستثناء الإيطالي فالثلاث...

هو هندي الأصل، ولد عام 1887 لأسرة فقيرة، تفوّق في مدرسته الابتدائية، وفي مدرسته الثانوية لم يكن لأحد من رفاقه أن يفهم ما يقوله في الرياضيات. درس كتابين في الرياضيات بمفرده وهو صبي (أقل من 16 عاماً) سمحا له بفهم نظرية الأعداد والتوابع المستمرة والسلاسل. وفي سنّ مبكرة أخذ باشتقاق نتائج جديدة في نظرية الأعداد حاول نشرها في المجلات الهندية والعالمية. وضع آلافاً من العلاقات الرياضياتية تم برهنة صحة معظمها لاحقاً. كتب إلى شخصيات معروفة وعلماء بارزين في الرياضيات يطلعهم على نتائجه. ومن بينهم الرياضياتي الإنكليزي الشهير غودفري هاردي. تضمنت الرسالة الموجهة إلى هاردي عام 1913 لائحة طويلة من النظريات بلا برهان، ولكن هاردي اعتقد أن ذلك ليس إلا أُحبولة. إلا أن بعض النظريات استوقفته، فناقش ذلك مع العالم الكبير ليتلوود ووصلا إلى نتيجة أن من وضع ذلك هو عبقري. فرد هاردي على الرسالة داعيا إياه لزيارة بريطانيا. وهو ما فعل ونجم عن ذلك تعاون ونتائج هامة بين الثلاثة. حصل رامانوجان على الدكتوراه في غضون سنة وأصبح عضواً في معظم الجمعيات والأكاديميات العلمية البريطانية. كان لرامانوجان قدرة غريبة على ...

لولا الصفر لما كانت تلك العلامة المقيتة التي يلوّح بها الأستاذ في المدرسة، ولما كان معيار البرد المرتبط بالصفر مئوي وما دونه والذي نشعر بالبرد لمجرد سماعه. ولما كانت تلك الأعداد التي نستخدمها بشكلها الحالي.   ولما كان لتعابير مثل "عاد صفر اليدين" المعنى الذي لها. ولما كانت أشياء كثيرة نستخدم فيها الصفر وكلمة الصفر،... ولكن كل هذه أشياء من الممكن تجاوزها، ويمكن الاستعاضة عن الصفر بأشياء أخرى. ولكن لولا الصفر لكنا واجهنا، ربما، مشكلة في البناء الرياضياتي ولكانت الرياضيات شيئاً آخر مع كل ما لذلك من تبعات. وإليكم "التسلية" الرياضياتية الآتية مثالاً التي سنصل بها إلى اللامعقول بسبب عدم الانتباه إلى الصفر: 1-       لنفترض أن: a = b = 1  2-       وكتابة أن:  a 2  =  a 2  هي تحصيل حاصل 3-       وكذلك الأمر:   b 2  = ab 4-       وبطرح السطر الثالث من السطر الثاني نجد:   a 2   -  b 2   =  a 2   ...

غولدباخ هو رياضياتي بروسي (ألمانيا سابقاً) عاش في القرن الثامن عشر. عاصر الرياضياتي السويسري الشهير أولر وأرسل له رسالة يخبره بحدسيّته التي تقول: إن كل عدد زوجي أكبر من 3 هو ناتج جمع عددين أوليين. والعدد الأولي هو عدد لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد بالطبع. فالعدد 7 هو أولي وكذلك 5 و 3 و 11 و 13 الخ. كأمثلة على حدسية غولدباخ يمكن أن نأخذ العدد 18 فهو ناتج جمع 5 و 13 (وهما عددان أولييان)، وكذلك العدد 36 هو ناتج جمع 17 و 19 (وهما عددان أولييان). ولكم أن تختبروا صحة ذلك على أي عدد زوجي تريدون، مع العلم أنه يمكن أن يوجد أكثر من طريقة واحدة كما في حال العدد 18 الذي هو جمع 5 و 13 كما أسلفنا وهو حاصل جمع 7 و 11 أيضاً وكذلك 1 و 17 وكلها أعداد أولية. حدسية غولدباخ للأعداد من 4 إلى50 وهذه نسميها حدسيّة وليست نظرية، لأن كل شيء يقول إنها صحيحة ولكننا لم نستطع برهانها حتى الآن، وإن تمكنا من البرهان فستصبح حينئذ نظرية. والحدسية غير المسلّمة التي نسلّم بصحتها من دون برهان، مثل مسلّمة أن إضافة الصفر لأي عدد سيكون الناتج هو العدد نفسه.  وحدسيّة غولدباخ هذه وضعها عالم الرياضيات الأ...

توفيت  في أمريكا  في الخامس عشر من تموز عام 2017 عالمة الرياضيات الإيرانية الأمريكية مريم ميرزاخاني عن أربعين عاماً إثر إصابتها بسرطان الثدي تاركة إبناً وزوجاً وفراغاً في مجال عملها سيعزُّ ملؤه. فهي أول سيدة حصلت على جائزة فيلدز المماثلة لجائزة نوبل في الرياضيات عام 2014، وهي بذلك أو امرأة تحصل على هذه الجائزة. كما كانت قد حصلت في عامي 1994 (هونغ كونغ) و 1995 (تورنتو، كندا) على المرتبة الأولى في مسابقات الرياضيات العالمية حاصلة في الأخيرة على العلامة التامة. وحصلت على الإجازة في الرياضيات عام 1999 من جامعة شريف للتكنولوجيا في إيران وعلى الدكتوراه من جامعة هارفارد عام 2004 بإشراف كيرتس ماكميلان الحائز أيضاً على جائزة فيلدز. قال أحد أعضاء اللجنة الفاحصة لأطروحتها: "حتى أكبر الرياضياتيين ليسوا بقادرين على القيام بمثل هذا العمل". عملت بعد ذلك أستاذة مساعدة في برنستون ومن ثم أستاذة للرياضيات في جامعة ستانفورد منذ عام 2008 ولم يكن لها من العمر سوى 31 عاماً. تركزت أعمالها في الطبولوجيا والهندسة وهندسة سطوح ريمان* أو هندسة السطوح غير المالوفة. وجاء في مقدمة وثيقة منحها جائزة ف...

كما جاء في أحدى المقالات من أن الحدسية في الرياضيات هي دعوى يُعتقد بصحتها، ولم نعثر على ما يثبت بطلانها، وكل الأمثلة التي نعرفها تؤكد صحتها، ولكن لم نتمكن من البرهان عليها، وعندما تتم برهنتها تصبح نظرية. أو أن نتمكن من برهان بطلانها، أو تقديم مثال معاكس فسيكون كافياً لإثبات بطلانها. والحدسية التي نحن بصددها اليوم تقوم على فكرة بسيطة مفادها الآتي: تصوروا أنكم تريدون وضع بلاط في أرض المطبخ مثلاً. أصعب ما في الأمر سيكون رصف البلاط، الواحدة قرب الأخرى بلا اعوجاج. وهنا يكون السؤال المهم: ما هو الشكل الهندسي للبلاطة الذي سيكون فيه صف البلاط بقرب بعضه أسهل ما يمكن؟ أي يكون محيطه الخارجي أصغر ما يمكن، أو الحواف التي تتلاصق مع بعضها بين بلاطة وأخرى أصغر ما يمكن؟ يمكن التفكير في بلاط دائري مثلاً وسيكون رصفه هو الأسهل، لأن تماس البلاطات ببعضها سيكون الأصغر (في نقطة واحدة)، ولكن المشكلة هي أن ذلك سيترك فراغات بين البلاط، إذن هذا لن يكون مفيداً. لذا نعيد المسألة بالبحث عن كيفية تقطيع مستطيل ما (أرض المطبخ) بأشكال متماثلة هندسياً (بلاط مربع أو مستطيل أو مثلث...)، بحيث يكون التماس بين شكلين متج...

الحدسية في الرياضيات هي دعوى يُعتقد بصحتها، لم نعثر على ما يثبت بطلانها فكل الأمثلة تشير إلى صحتها، ولكن لم نتمكن من البرهان عليها، وعندما تتم برهنتها تصبح نظرية. أو أن نتمكن من برهان بطلانها أو حتى إعطاء مثال معاكس فسيكون ذلك كافياً لنفيها. وهناك حدسيات كثيرة، لم نتمكن من برهنتها، آخر حدسية تم برهانها هي حدسية بوانكاريه التي تقول بأن كل جسم مصمت يمكن رده إلى كرة. فالبيضة يمكن تحويلها، بالضغط على قطبيها، إلى كرة، كما أن أي بطيخة يمكن ردها إلى كرة. وبرهان ذلك لم يكن بالأمر السهل، وتطلب عبقرية رياضياتي فذّ هو الروسي غريغوري بيرلمان . ومن الحدسيات الشهيرة والبسيطة هي تلك المعروفة بحدسية سراقوسة، وفحواها هو الآتي: إذا أخذنا أي عدد صحيح، وقسمناه على اثنين إذا كان العدد زوجيا، أو ضربنا بثلاثة وأضفنا للناتج 1 إذا كان العدد فردياً، ومن ثم كررنا العملية نفسها مع الناتج فإننا سننتهي إلى الرقم 1 عبرالسلسة: 4، 2، 1، أياً كان العدد الذي تعاملنا معه في البداية. كمثال على ذلك لنأخذ العدد الفردي 13، لنجد التتالي الآتي: 13، 40 (13×1+3=40)، 20، 10، 5، 16، 8، 4، 2، 1 لنأخذ مثالاً آخر، وليكن الع...

إنه عالم الرياضيات الشهير غريغوري بيرلمان. وهو روسي من مواليد مدينة ليننغراد لعام 1966. برع في الرياضيات. حصل في عام 1982، وله من العمر 16 عاماً، على الميدالية الذهبية في الأولمبياد الدولي للرياضيات بنيله العلامة التامة. درس الرياضيات في جامعة ليننغراد بين عامي 1982 و 1987 ونال الدرجة الممتازة وحصل على الدكتوراه من معهد ستيكلوف عام 1990 حيث استمر يعمل في هذا المعهد باحثاً. درّس وعمل في معاهد أمريكية بين عامي 1993 و 1995، وبالرغم من عروض كثيرة مغرية لاستبقائه في جامعات أمريكية مرموقة مثل ستانفورد وبرنستون، إلا أنه آثر العودة إلى مدينته سان بطرسبورغ والاختفاء عن الأنظر، ليظهر في عام 2002 ناشراً على الإنترنت مقالاً من 39 صفحة يعرض فيها حله لحدسية بوانكاريه (التي تقول، تبسيطاً، بأن لكل جسم ثلاثي الأبعاد مترابط، أي لا يتضمن ثقوباً، مكافئاً على شكل كرة). هذه الحدسية طرحها الرياضياتي الفرنسي بوانكاريه منذ مطلع القرن العشرين دون أن يتمكن أحد من البرهان عليها. نشر بيرلمان مقالان متممان لاستكمال البرهان. اتبع ذلك بمجموعة محاضرات ألقاها عام 2003 في الولايات المتحدة ليشرح برهانه الذي راجعته لجنة...

تستعمل المخططات والصور في الرياضيات كثيراً بهدف توضيح مسألة أو مفهوم أو نظرية، أو حلها أو برهنتها. ولكنها في أفضل الحالات هي مجرد عون نفسي أكثر منها أي شيء آخر . ومع هذا فهي في بعض الأحيان تثير من التساؤلات أكثر مما توضح.  لنعتبر السلاسل غير المنتهية، ولنأخذ مثالاً السلسلة الأولى الآتية: 1+ 1/4 + 1/9 + 1/16 +  ...  التي يمكن تمثيلها بالشكل الأول لآتي:     لنأخذ مثالاً آخر هو السلسلة الثانية الآتية: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +  .... التي يمكن تمثيلها بالشكل الثاني الآتي:   ولو اكتفينا فقط بمجرد النظر إلى الشكلين لقلنا إنهما متقاربان وأن مجموع كل سلسلة سيكون مقارباً للأخرى! ولكن الواقع مختلف تماماً. فمجموع السلسلة الأولى محدود ويساوي تقريباً 1.6449، أما السلسلة الثانية فمجموعها غير محدود. بمعنى أن كمية الدِهان اللازمة لطلاء الشكل الأول هي كمية صغيرة ويمكن الحصول عليها من أي مخزن للدهان، أما الثانية فكل الدهان الموجود في العالم لن يكفي لطلاء هذا الشكل!!!! غريب أليس كذلك؟  والشكلان لا ينمان عن ذلك ... نترك لكم التحقق من ذلك.......