الحدسية في
الرياضيات هي دعوى يُعتقد بصحتها، لم نعثر على ما يثبت بطلانها فكل الأمثلة تشير إلى صحتها، ولكن لم نتمكن من
البرهان عليها، وعندما تتم برهنتها تصبح نظرية. أو أن نتمكن من برهان بطلانها أو حتى إعطاء مثال معاكس فسيكون ذلك كافياً لنفيها. وهناك حدسيات كثيرة، لم نتمكن من
برهنتها، آخر حدسية تم برهانها هي حدسية بوانكاريه التي تقول بأن كل جسم مصمت يمكن
رده إلى كرة. فالبيضة يمكن تحويلها، بالضغط على قطبيها، إلى كرة، كما أن أي بطيخة يمكن ردها إلى كرة. وبرهان ذلك لم يكن بالأمر السهل، وتطلب عبقرية
رياضياتي فذّ هو الروسي غريغوري بيرلمان.
ومن الحدسيات الشهيرة
والبسيطة هي تلك المعروفة بحدسية سراقوسة، وفحواها هو الآتي: إذا أخذنا أي
عدد صحيح، وقسمناه على اثنين إذا كان العدد زوجيا، أو ضربنا بثلاثة وأضفنا للناتج 1 إذا
كان العدد فردياً، ومن ثم كررنا العملية نفسها مع الناتج فإننا سننتهي إلى الرقم 1 عبرالسلسة: 4، 2، 1، أياً كان العدد الذي تعاملنا معه في البداية. كمثال على ذلك لنأخذ
العدد الفردي 13، لنجد التتالي الآتي:
13، 40 (13×1+3=40)، 20، 10، 5،
16، 8، 4، 2، 1
لنأخذ مثالاً آخر،
وليكن العدد الزوجي 18، فسنجد التتالي الآتي:
18، 9، 28، 14، 7،
22، 11، 34، 17، 52، 26، 13، 40، 20، 10، 5، 16، 8، 4، 2، 1
ولكم أن تجربوا هذه
الحدسية بأنفسكم على أي عدد تريدون، كبيراً أم صغيراً، فستجدون النتيجة نفسها.
 |
| البروفسور كولاتز |
وهذه الحدسية جربت باستخدام الحاسوب على أعداد فلكية (مائة مليار مليار) فكانت
النتيجة هي نفسها دائماً. أي أننا لم نعثر على عدد يثبت عكس ما تقوله الحدسية حتى
نقول عنها إنها خاطئة، ولكن هذا لا يعفي من ضرورة إقامة البرهان.
صاحب هذه الحدسية هو
الألماني لوتار كولاتز: حاول تلميذه غيرهارد أوبفر برهانها، وبعد عدة سنوات من
العمل نشر نتائجه معتقداً بأنه قد حل المسألة، ولكنه عاد بعد فترة ليعتذر عن ذلك، إذ
تبيّن بأن برهانه اشتمل على خطأ، وبقيت المسألة بلا برهان... أما لماذا سميت
بحدسية سراقوسة، فذلك لأن كولاتز أعلن عنها أثناء محاضرة عام 1937 في نيويورك في جامعة Syracuse ، سراقوسة بحسب اللفظ العربي. أما الفائدة منها فهي على الأغلب في برهنة نظريات أخرى تعتمد
عليها... وفائدة كل ذلك، هو الجسور والإنشاءات الهندسية والأعمال الهندسية التي
نستخدمها جميعاً.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق